A.42 B.46 C.63 D.66
【例题2】某电影院有大、中、小三个放映厅,可容纳的人数依次递减50人,已知大厅有17排,后一排比前一排多2个座位,最后一排有45人,那么小厅可容纳( )人。
A.393 B.343 C.493 D.443
【例题3】校对一份书稿,编辑甲每天的工作效率等于编辑乙、丙每天工作效率之和,丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率之和1/5。如果三人一起校对只需6天就可完成。现在如果让乙一人单独校对这份书稿,则需要( )天才能完成。
A.20 B.16 C.24 D.18
【例题4】如图,一块边长为180厘米的正方形铁片,四角各被截去了一个边长为40厘米的小正方形,现在要从剩下的铁片中剪出一块完整的正方形铁片来,剪出的正方形面积最大为( )平方厘米。
A.16000 B.16500 C.18000 D.18600
【例题5】某网站针对年底上映的两部贺岁电影进行调查,在接受调查的160人中,看过《未来警察》的有91人,看过《杜拉拉升职记》的有59人,22人两部电影都看过,那么,两部电影都没看过的有多少人?( )
A.32人 B.12人 C.42人 D.10人
【例题6】一些小朋友排成一行，从左边第一个人开始每隔2人发一个苹果;从右边第一个人开始每隔4人发一个橘子，结果有10个小朋友拿到苹果和橘子，这些小朋友最少有多少人?
A.108 B.136 C.127 D.158
【例题7】现将3个相同的红球和4个相同的白球排成一列，要使红球各不相邻，则有多少种排法?
A.1 B.5 C.10 D.60
【例题8】某次数学竞赛准备了22支铅笔作为一、二、三等奖的奖品，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。问共有多少人获奖?
A.3 B.6 C.8 D.10
【例题9】某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满;若全安排在第二层，每间3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间?
A.9 B.10 C.11 D.13
【例题10】某部门规定：旅客随身携带的行李的长、宽、高的和不能超过150厘米。请问，旅客所带的长方体箱子体积不能超过多少立方厘米?
A.100000 B.125000 C.150000 D.180000
参考答案及解析：
1.D【解析】设阶梯共有x级,x除以4余2,除以5余1,根据同余问题“和同加和”的规律,x可以表示为20N+6,B、D均符合。x因为阶梯的级数可以被3整除,所以排除B项,本题正确答案为D。
2.A【解析】设大厅的第一排有x个座位,那么根据项数公式可得17=(45-x)÷2+1,解出x=13。那么大厅总共可以容纳的人数是(13+45)×17÷2=493(人)。又因为大、中、小三个厅可容纳的人数依次递减50人,即小厅比大厅少容纳100人,那么小厅可容纳的人数是493-100=393(人)。答案为A。
3.D【解析】三人一起完成校对需要6天,那么三人每天的效率之和是1/6,因为甲每天的工作效率等于乙、丙每天工作效率之和,那么甲的工作效率为1/12，乙、丙的效率和也是1/12设乙单独完成校对需要x天,那么根据题意可得到方程:
解得x=18,即乙单独完成校对需要18天,正确答案为D。
4.C【解析】如下图剪裁,所得正方形的面积等于正方形A的面积与4个三角形B的面积之和。
5.A【解析】设两部电影都没看过的有x人,依题意可得:91+59-22+x=160,解得x=32。即有32人两部电影都没看过,答案为A。
6.B。解析：每3人发一个苹果，每5人发一个橘子，所以每15人中就有1人既拿到苹果又拿到橘子，有10个小朋友苹果和橘子都拿到，所以小朋友至少有15×(10-1)+1=136人。
7.C。解析：首先红球与白球均是相同的，因此不考虑顺序，为组合问题。要使红球各不相邻，则可使用插空法，将3个红球插入4个白球所形成的5个空档中即可，有C35=10种排法。
8.C。解析：首先，一等奖每人发9支，则一等奖最多为2人。若一等奖有2个人，则9×2+4+1>22，矛盾，故获得一等奖的只有1人。设获得二等奖的有x人，三等奖的有y人，则：6+3x+2y=22，9+4x+y=22。解得：x=2，y=5。从而获奖的人数一共有1+2+5=8人。
9.B。解析：设该宾馆一层有客房x间，则48/5
10.B。解析：设箱子的长、宽、高分别为x、y、z厘米，则x+y+z≤150。由于xyz≤[(x+y+z)/3]3，当且仅当x=y=z=50厘米时，等号成立。因此体积最大为50×50×50=125000立方厘米，即超过125000立方厘米时一定超标。
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